Миграция расплавов в мантии Земли | Melt migration in the Earth's mantle

English version is below

Существуют ли расплавы в мантии Земли, и способны ли они перемещаться? Геофизические данные показывают, что сейчас, на современной Земле, существуют участки мантии (астеносфера, ULVZ и некоторые другие), в которых скорости сейсмических волн, особенно поперечной, резко снижаются. Один из удобных механизмов объяснения этого явления - небольшое количество расплава (начиная с долей процента) на соответствующих глубинах (напр., тут [Chantel et al., 2016]). Геохимические данные, а именно, вулканизм над зонами субдукции, кимберлиты, карбонатиты и другие породы, убедительно доказывают, что такое плавление вполне может осуществляться. Более того, в случае кимберлитов есть замечательная карта, опубликованная [Kaminsky, 2012], которая показывает найденные в алмазах включения нижнемантийного материала среди кимберлитов всего мира. Я знаю, что в научных кругах существует дискуссия относительно происхождения этих включений, но, как минимум, одна находка не вызывает сомнений у тех специалистов в данном вопросе, с которыми я это обсуждал.

Таким образом, кратко просуммируем: геофизика показывает, что расплавы в мантии Земли есть. Геохимические данные показывают, что существуют эффективные механизмы транспорта больших масс расплавов (как минимум, чтобы переносить ксенокристы - включения минеральных зёрен, не образовавшихся из этого расплава), "работающие" вплоть до глубин более 660 км. 

Блоки мантии, вытащенные тектоникой на земную поверхность, и потому доступные для изучения, позволяют видеть даже сформировавшиеся устойчивые каналы для транспорта этого расплава (дискуссия есть, например, в [Morgan et al., 2013]).

Изотопные данные также позволяют рассчитать, что расплав начинает "сбегать", когда его количество достигает 0.1-3% (подборка ссылок на работы есть в статье [Schmeling, 2006]). Некоторые работы, как [Stracke et al., 2006], оценивают даже скорости перемещения расплавов по короткоживущим изотопам: десятки и сотни метров в год.

Возникает вопрос: как это моделировать и каким законам это должно подчиняться?

Физическая модель начинается с общего уравнения (напр., [McKenzie, 1989]), которое следует из уравнения сохранения момента и говорит то время $t_h$, за которое весь расплав кроме $1/e$ его части вытечет из породы:

\[ t_h = \frac{h \mu F}{k \Delta \rho g} ;\phantom{IIII}k=\frac{r^2 F^n}{C},\]

где $h$ - толщина слоя, $\mu$ - вязкость, $F$ - доля расплава, $k$ - проницаемость, $\Delta \rho$ - разница плотностей, $g$ - ускорение свободного падения, $r$ - размер зёрен минералов, $n$ и $C$ - постоянные (определяются опытным путём, в статье приведены некоторые значения). $n$ определяется геометрией распределения расплава в породе - это каналы по углам зёрен или плёнки по всей поверхности зёрен.

Что даёт эта формула? Она даёт, например, что из слоя пород мощностью 40 км, состоящего из зёрен размером 1 мм (мой обзор про размеры зёрен),  0.75% расплава (! это очень, очень мало !) с вязкостью 10 Па*с и разностью плотностей 0.5 кг/м^3 вытечет за миллион лет.

В геологических масштабах времени - это очень эффективный механизм. Особенно, если учесть, что это едва ли не верхняя оценка вязкости расплавов. 

Некоторые коэффициенты для этой модели приведены в своём предыдущем посте. Гораздо более подробно физика рассмотрена здесь: [Hier-Majumder et al., 2006].

В чём состоит главный вопрос к этой модели? Может ли расплав вытечь из породы. Силы поверхностного натяжения более чем успешно не выпускают, например, нефть из ловушек. Не может ли быть и тут чего-то подобного?

И здесь есть вполне конкретный ответ. Нет, силы поверхностного натяжения не будут этому препятствовать. Скорее наоборот, всячески подталкивать.

Действие сил поверхностного натяжения можно понять, измеряя углы контакта расплава и кристаллов. Если угол смачивания, т.е. угол между капелькой жидкости и твёрдой поверхностью, больше 60 градусов, то поверхность не смачивается (как вода на воске). Если меньше - смачивается. Подробно, с картинками, это рассказано вот здесь: [Gaparic et al., 2013]. 

И наблюдения показывают (напр., [Yoshino et al., 2009], [Bargen, Waff, 1988] и мндр), что, как минимум, для верхней мантии и переходной зоны (как раз таки, до 660 км), для силикатных расплавов углы смачивания стабильно меньше 60 градусов. Более того, обобщение [Yoshino et al., 2007] говорит, что угол смачивания резко снижается с давлением, достигая 0 в районе 400 км. То есть, расплав может формировать едва ли не молекулярную плёнку на поверхности зёрен, перемещаясь затем по градиенту давления.

Конечно, на данный момент работ по измерению этих углов для условий нижней мантии нет. В ней сильно меняется минеральный состав пород и прямая экстраполяция, в общем, конечно, некорректна. С другой стороны, в общем, нет особых оснований сомневаться в том, что силикатно-оксидный расплав будет смачивать минералы аналогичного состава.

Какие есть ещё механизмы/факторы?

Всё, что мы обсуждали здесь, является миграцией расплава вдоль границ зёрен. Однако может ли расплав пройти кристалл насквозь? Однозначно, может. Существует такое явление, как внутризерновая миграция расплавных включений, описанная, например, в [Schiano et al., 2006]. Капелька расплава последовательно растворяет минерал перед собой и кристаллизует позади себя. Скорости - нанометр в секунду. Это 3 сантиметра в год, то есть те же значения, что и, например, скорость движения литосферных плит. То есть расплав более чем спокойно дотечёт до края зерна, после чего улетит покорять планету вместе с первой проходящей каплей.

Ещё одним механизмом, отличным от фильтрации по закону Дарси, которая обсуждалась выше, является так называемая реакционная миграция расплава. За счёт перекристаллизации вещества (процесс аналогичен описанному в абзаце выше) расплав собирается в отдельные каналы, по которым спокойно и радостно течёт. В статье [Pec et al., 2015] показано, что в оливин-клинопироксеновой породе щелочной базальт с удовольствием (но под давлением) формирует каналы в ~0.4 мм диаметром через ~1.8 мм. То есть это хороший, годный, и даже работающий механизм. В статье [Spiegelman et al., 2001] приведена математика этого процесса. В вышеупомянутой [Morgan et al., 2013] - последствия чего-то удивительно похожего. То есть, опять же, вроде как, вся эта физика реально работает.

Следует отметить, что и первый, и второй "альтернативный" механизм должны быть с положительной обратной связью: расплав будет собирать в себе все легкоплавкие примеси из минералов, и кристаллизовать самые тугоплавкие компоненты. Что автоматически приведёт к увеличению доли расплава при заданной температуре.

Третьей опцией является движение под действием сил поверхностного натяжения. Это уже совсем похоже на пипетку, в носик которой набирается вода. Впрочем, как показывает работа [Parsons et al., 2008], это верно только для протопланетных тел размером до 15-20 км в поперечнике, и даже для них, видимо, не приведёт к каким-то значимым последствиям.

Всем спасибо за внимание, а список литературы находится внизу поста.

Are there any melts in the Earth's mantle, and are they able to move? Geophysics say, that on the modern Earth there are low seismic velocities regions (like asthenosphere, ULVZ and so on). A drop in seismic velocities, especially the $v_s$ component, can be easily explained with some small amount of melt (0.n %, e.g. [Chantel et al., 2016]). Geochemists also need melt to deal with subduction zones, kimberlites and many other mantle-derived magmatic rocks. [Kaminsky, 2012] presented a great map with all the known findings of lower mantle material (as inclusions in diamonds). There is a discussion on the origin of some of that findings, but there is at least one occurrence, where there are no doubts.

So far we have to conclude, that geophysics and geochemistry both agree that there is melt within the Earth. And geochemistry wants even more: an effective mechanism to extract and deliver that melt to the Earth surface. At least till depth >660 km.
Blocks of mantle extracted by tectonics, present some evidences that there are stable channels to transport that melt (e.g. [Morgan et al., 2013]).

Isotopy allows to calculate the minimal fraction of melt required to get it departed. 0.1-3% (references in [Schmeling, 2006]). Some papers like [Stracke et al., 2006] predict migration velocity according to short-living isotopes up to tens-hundreds of meters per year.

A question arises: how can we model that migration?

Physical model start from a general equation (e.g., [McKenzie, 1989]). It comes from the law of momentum conservation and allows to set time $t_h$ necessary to separate all the melt except it's $1/e$ fraction out of the rock:

\[ t_h = \frac{h \mu F}{k \Delta \rho g} ;\phantom{IIII}k=\frac{r^2 F^n}{C},\]

here $h$ - thickness of the rock, $\mu$ - viscosity, $F$ - melt fraction, $k$ - permeability, $\Delta \rho$ - density difference, $g$ - gravitational acceleration, $r$ - grain diameter, $n$ and $C$ - empirical constants, there are some values in the paper cited above. $n$ is determined from geometry of melt distribution, i.e. is it channels or films.

This formula predicts that layer of 40 km consisting of 1 grains (my summary on mantle grain sizes, in Rus),  0.75% of melt (! that's a LOT !) with viscosity of 10 Pa*sec and $\Delta \rho$ = 0.5 kg/m$^3$ gets separated in 1 Ma.

It is a pretty nice estimate for geological timescales. Especially if we recall that 10 Pa*sec is pretty much.

Some coefficients I summarised in my previous post. [Hier-Majumder et al., 2006] provides a very comprehensive overview.

The main question to this model is can melt really get out? Adhesion forces might prevent it. It works, for example, in oil deposits.

There is an answer. Surface forces will enhance that process as much as possible. Their effect can be estimated using wetting angles. If it is greater than 60 degrees, the surface is not wetted. Otherwise - wetting is successful. A nice manual with a lot of pictures besides cats is in [Gaparic et al., 2013]. 

Observations (e.g., [Yoshino et al., 2009], [Bargen, Waff, 1988] etc) show that in the upper mantle and in the transition zone (up to 660 km) silicate melts' wetting angles are sufficiently below 60 degrees. Summary by [Yoshino et al., 2007] claims wetting angle to drop to 0 at around 400 km below Earth's surface. So melt can form molecular films on grain surface.

There are no measurements for the lower mantle conditions. However, it's pretty straightforward to assume those angles between silicate/oxide phases and similar melt to be much less than 60 deg.

Are there other ways? Surely, yes.

We were talking about melt migration along the grain boundaries. And what about grains itself? Transcrystalline migration exists and works: [Schiano et al., 2006]. Melt inclusion moves by dissolving the crystal before it and sedimenation it after itself! Velocities are up to 1 nm/sec, or 3 cm/yr. It is already similar to lithospheric plates'! So that melt will do until it reaches the first pocket, and then flow away.

The other way is so-called reactive melt migration. Recrystallisation of crystals results in formation of channels between grains. [Pec et al., 2015] found that Olivie-clinopyroxene rock with alkaline basalt may form in a free-will but with some additional pressure way channels ~0.4 mm in diameter, and ~1.8 mm between them. So that is a good and working mechanism to transport melt. [Spiegelman et al., 2001] contains math for this stuff. And [Morgan et al., 2013] - consequences of something looking completely similar. Seems to be an option.

Both the first and the second ways should have positive feedback: melt will enrich in low-temperature components and crystallize refractory elements. So that at given conditions melt fraction should increase. 

The third way is movement under surface tensions. However, [Parsons et al., 2008] said that it can work only for planetesimals up to 15-20 km in size, and even for them should have no well-pronounced effects.

• Kaminsky F. "Mineralogy of the lower mantle: A review of ‘super-deep’ mineral inclusions in diamond"
• Chantel J. et al. "Experimental evidence supports mantle partial melting in the asthenosphere"
• Morgan J. P. et al. "Mantle Flow and Melt Migration Beneath Oceanic Ridges: Models Derived from Observations in Ophiolites"
• McKenzie D. "Some remarks on the movement of small melt fractions in the mantle"
• Hier-Majumder S. et al. "Role of grain boundaries in magma migration and storage"
• Gaparic G. et al. "High-resolution imaging of the melt distribution in partially molten upper mantle rocks: evidence for wetted two-grain boundaries"
• Yoshino T. et al. "Well-wetted olivine grain boundaries in partially molten peridotite in the asthenosphere" 
• Bargen N. & Waff H. "Wetting of enstatite by basaltic melt at 1350°C and 1.0- to 2.5-Gpa Pressure"
• Yoshino T. et al. "Complete wetting of olivine grain boundaries by a hydrous melt near the mantle transition zone"
• Schmeling H. "A model of episodic melt extraction for plumes"
• Stracke A. et al., "Melt extraction in the Earth's mantle: Constraints from U–Th–Pa–Ra studies in oceanic basalts"
• Schiano P. et al. "Transcrystalline Melt Migration and Earth's Mantle"
• Pec M. et al. "Reaction infiltration instabilities in experiments on partially molten mantle rocks"
• Spiegelman M. et al. "Causes and consequences of flow organization during melt transport: The reaction infiltration instability in compactible media"
• Parsons R.A. et al. "An experimental and numerical study of surface tension-driven melt flow"